اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند ک م م آنها چگونه به دست می آید

اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند ک م م آنها چگونه به دست می آید را از سایت پشتوک دریافت کنید.

چگونه ک.م.م دو عدد را بدست آوریم؟

چگونه ک.م.م دو عدد را به دست آوریم؟

 عملیات ضرب یعنی ضرب کردن یک عدد در یک عدد صحیح .

کوچکترین مضرب مشترک  یا ک.م.م در یک گروه از اعداد، کوچکترین عددی است که مضرب همه اعداد آن مجموعه می باشد.

برای پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک باید عامل مشترک را در بین اعداد داده شده بیابید.

روش های مختلفی برای به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک یا ک.م.م وجود دارد، از این روش ها میتوانید برای بدست آوردن ک.م.م بیشتر از دو عدد نیز استفاده کنید.

روش به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب م م) و کوچکترین مضرب مشترک (ک م م) در فیلم فصل پنجم ریاضی هفتم آموزش داده شده است.

بخش هایی از این فیلم آموزشی را میتوانید در ویدئو زیر مشاهده نمایید:

روش اول به دست آوردن ک.م.م : نوشتن تمام مضارب

1- بررسی عددهای داده شده. این روش زمانی که دو عدد کوچکتر از 10 داشته باشیم ، بهتر به جواب می رسد.

اگر اعداد داده شده بزرگتر از 10 هستند بهتر است از روش های دیگر برای به دست آوردن ک.م.م استفاده کنید.

2- چند مضرب اول  عدد اول را بنویسید. مضارب یک عدد از حاصل ضرب آن عدد در عددهای طبیعی به دست می آید.

3- چند مضرب اول عدد دوم را بنویسید. سعی کنید مضارب عدد دوم را نزدیک به مضارب عدد اول به دست آورید.

4- کوچکترین مضرب مشترک دوعدد را پیدا کنید. ممکن است برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد مضارب بیشتری از دو عدد را به دست آورید.

نوشتن مضارب را باید تا جایی ادامه دهید که به یک مضرب مشترک برای هر دو عدد برسید، این عدد کوچکترین مضرب مشترک دو عدد خواهد بود.

روش دوم به دست آوردن ک.م.م: تجزیه اعداد به عامل های اول

1- بررسی عددهای داده شده. این روش برای به دست آوردن ک.م.م عددهای بزرگتر از 10 مناسب است.

2- عدد اول را به عامل های اول تجزیه کنید. برای انجام این کار میتوانید از درخت تجزیه استفاده کنید. تجزیه اعداد را باید تا جایی ادامه دهید که به عامل های اول برسید.

حالا باید 10 را تجزیه کنیم که به عدد 2*5 می رسیم، پس تجزیه عدد 20 برابر 5*2*2 است.

3- عدد دوم را نیز به عامل های اول تجزیه کنید. عدد دوم را نیز به همان صورت به عامل های اول تجزیه می کنیم.

4- هر عدد را به صورت عامل های اول بنویسید. اگر از نمودار درختی برای این کار استفاده می کنید فقط عددهای موجود در شاخه های درخت را یادداشت کنید .

5- عامل هایی که در هر دو عدد مشترک هستند را با هم خط بزنید و آن را بنویسید.

بعد از نوشتن هر عامل مشترک بین آنها علامت ضرب قرار می دهیم. عامل های غیر مشترک در هر دو عدد را به حاصل ضرب اضافه کنید. 

6- کوچکترین مضرب مشترک را بدست آورید. برای بدست آوردن ک.م.م کافی است تمام عددها را در هم ضرب کنید.

روش سوم بدست آودن ک.م.م  استفاده از روش شبکه یا نردبان

1- یک شبکه همانند بازی دوز رسم کنید. در بازی دوز سه خط افقی و سه خط عمودی رسم میکنیم که همدیگر را قطع می کنند.(مشابه تصویر)

عدد اول را در مربع وسط از سطر اول و عدد دوم را در مربع سمت راست آن بنویسید.

2- عدد را که ضریب هر دو عدد است را بدست آورید. میتوانید با استفاده از روش تجزیه درختی این عدد را به دست آورید.

کوچکترین عددی که در ضرب هر دو عدد وجود دارد را در مربع سمت چپ عدد اول (18) قرار دهید.

3- دو عدد را بر این مضرب مشترک تقسیم کنید. خارج قسمت تقسیم هر عدد بر عامل مشترک را در مربع های زیر قرار دهید.

5- هر دو عدد را بر این عامل مشترک تقسیم کنید. بعد از تقسیم هر عدد بر عامل مشترک خارج قسمت آن را در زیر خود عدد بنویسید.

6- اگر لازم است شبکه را گسترش دهید. این روند را تا جایی ادامه دهید که دو عدد موجود در سطر آخر عامل مشترک نداشته باشند.

7- در اطراف اعداد موجود در ستون اول و سطر آخر خط بکشید. همانطور که در تصویر میبینید یک خط به شکل L در اطراف عددهای موجود در ستون اول و سطر دوم رسم میکنیم.

اعداد موجود در این محدوده را در هم ضرب می کنیم.

8- اعداد را در هم ضرب کنید.  با ضرب کردن اعداد در یکدیگر کوچکترین مضرب مشترک دو عدد به دست می آید.

روش چهارم بدست آودن ک.م.م : استفاده از الگوریتم اُکلید

1- مفهوم تقسیم .در تقسیم مقسوم بر مقسوم علیه تقسیم میشود و خارج قسمت همان جواب  مساله است،باقی مانده مقداری ست که از تقسیم  بر جا میماند.

در این روش ابتدا بزرگترین مضرب مشترک دو عدد را به دست می آوریم و سپس با استفاده از آن کوچکترین مضرب مشترک را محاسبه می کنیم.

2- برای به دست آوردن کوچکترین مضرب مشترک میتوان از فرمول زیر که به الگوریتم اُکلید معروف است استفاده می کنیم:

مقسوم=مقسوم علیه * خارج قسمت+باقی مانده

3- از عدد بزرگتر به عنوان مقسوم و از عدد کوچکتر به عنوان مقسوم علیه استفاده می کنیم.

را محاسبه کنید.

4- مقسوم علیه تقسیم قبلی را به جای مقسوم تقسیم جدید و باقی مانده تقسیم قبلی را به عنوان مقسوم علیه تقسیم جدید قرار دهید.

۵- این روند را تا جایی ادامه دهید که مقدار باقی مانده برابر با صفر شود.

6- آخرین مقسوم علیه استفاده نشده بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد است.

پس 15 بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد 210 و 45 است.

۷- دو عدد را در یکدیگر ضرب کنید. دو عدد را در هم ضرب کنید و سپس حاصل آن را بر بزرگترین مضرب مشترک  تقسیم کنید. عدد حاصل ک.م.م دو عدد خواهد بود.

حتما بخوانید: چطور ب.م.م دو عدد را بدست آوریم؟

منبع مطلب : einaky.com

مدیر محترم سایت einaky.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

متباین

در ریاضیات، دو عدد صحیح را متباین یا هماول یا نسبت به هم اول می‌گویند، چنانچه بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م) این دو عدد برابر یک باشد، یا به عبارتی هیچ مقسوم‌علیه مشترکی جز یک نداشته باشند. هم‌اول بودن دو عدد مانند a و b را به صورت ${\displaystyle a\bot b}$ نمایش می‌دهند.

به‌طور مثال دو عدد ۶ و ۳۵ نسبت به هم‌اول هستند چرا که هر دو به‌طور مشترک تنها بر ۱ بخش‌پذیر هستند، ولی ۶ و ۲۷ هم‌اول نیستند زیرا هر دو بر ۳ بخش‌پذیر هستند. اعداد ۱ و ۱- تنها اعدادی هستند که با هر عدد صحیح دیگر هم‌اول هستند همچنین تنها اعدادی هستند که با عدد صفر هم‌اول هستند. یک روش سریع برای دانستن اینکه آیا دو عدد نسبت به هم هم‌اول هستند یا نه استفاده از الگوریتم اقلیدس است.

قضایای مربوط به اعداد متباین یا اعداد هم اول:

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

اعداد اول

اعدد اول چیست؟ به چه اعدادی اول گفته می شود؟

اعداد طبیعی به سه دسته یک، اعداد اول و اعداد مرکب تقسیم بندی می شوند.
اعداد اول، اعدادی هستند که فقط دو شمارنده داشته باشند. یعنی بجز خوشان و یک بر عدد دیگری بخشپذیر نباشند.

چگونه بفهمیم عددی اول است یا نه؟

آیا روشی برای تعیین اعداد اول وجود دارد؟

در فصل دوم ریاضی هشتم با روشهای تعیین اول بودن یا نبودن یک عدد آشنا می شوید.
برای تشخیص این که عددی اول است یا نه، می توان از روش الگوریتم غربال و یا تقسیم عدد بر اعداد اول کوچکتر از جذر عدد استفاده نمود. در اعداد کوچکتر از ۱۱۰ معمولاً مشکل خاصی در مورد اول یا مرکب بودن عدد وجود ندارد.
شما به سادگی می توانید با چک کردن بخش پذیری بر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ به نتیجه برسید. اما وقتی اعداد بزرگ می شوند. برای مشخص کردن اول بودن یا نبودن آنها از فرایندی نظیر الگوریتم غربال استفاده می کنیم. تا بتوانیم تشخیص دهیم که عدد مورد نظر اول است یا نه.
با توجه به اهمیت تشخیص سریع بخش پذیر بودن عدد مورد نظر بر اعدادی نظیر ۲،۳،۵،۷،۱۱ . برای یاداوری تکنیکهای بخشپذیری روی لینک زیر کلیک کنید.

ورود به صفحه بخشپذیری

الگوریتم غربال چیست؟

الگوریتم اراتستن چیست؟

در فصل دوم ریاضی هشتم با الگوریتم غربال به عنوان روشی برای تعیین اول بودن یا اول نبودن یک عدد طبیعی آشنا می شوید.
الگوریتم غربال از 4 گام تشکیل شده است. 

حال که الگوریتم غربال را شناختید. نوبت حل مسائل دشوار از این مبحث است.

در الگوریتم غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ چهل و پنجمین عددی که پاک می شود. چند است؟

در الگوریتم غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ شصتمین عددی که پاک می شود. چند است؟

برای یافتن پاسخ سوالات بالا می توانید ویدئوی آموزشی زیر را دانلود نمایید.
دانلود رایگان فیلم آموزشی پاسخ سوالات تیزهوشانی الگوریتم غربال

شمارنده یک عدد چیست؟ روش یافتن تعداد شمارنده های یک عدد چیست؟

شمارنده های یک عدد ، اعدادی هستند که آن عدد بر آن ها بخش پذیر است یا به اصطلاح آن عدد توسط آن اعداد شمرده می شود.

اگر عددی را به صورت کامل تجزیه کنیم یعنی به صورت ضرب اعداد اول توان دار با پایه های مساوی بنویسیم. آنگاه با اضافه کردن یک واحد به توان هر پایه و ضرب اعداد به دست آمده تعداد شمارنده های عدد به دست می آید.

ب.م.م چیست؟ ب.م.م چگونه به دست می آید؟

ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک عددی است که اولا شمارنده مشترک تمام اعداد مورد نظر ما باشد. ثانیا هیچ شمارنده مشترک دیگری بزرگتر از آن وجود نداشته باشد.
هر چند در غالب مسائل کتاب درسی ب م م دو عدد خواسته شده است. اما می توان این مفهوم را به تعداد بیشتری نیز تعمیم داد.
در این حالت می توان دو به دو ب م م را محاسبه نمود. سپس نتیجه کلی را به عنوان بزرگترین مقسوم علیه مشترک بیان نمود.
ب.م.م دو عدد را معمولا با پرانتزی که دو عدد داخل آن قرار گرفته اند و با یک ویرگول از هم جدا می شوند. نشان می دهند.

تعیین ب م م به کمک نوشتن همه شمارنده ها (استفاده از تعریف)

در این روش تمام شمارنده های دو عدد را می نویسیم. سپس شمارنده های مشترک را جدا می کنیم. بزرگترین عدد جدا شده همان ب.م.م دو عدد است.

تعیین ب.م.م با استفاده از تجزیه اعداد

عددها را به صورت حاصل ضرب اعداد اول توان دار می نویسیم. برای این کار می توانید از نمودار درختی استفاده کنید. حال اعداد اول مشترک بین دو عدد را با کوچکترین توان آنها در دو عدد در هم ضرب می کنید. 

تعیین ب م م به کمک تجزیه ناقص

اعداد را به صورت حاصل ضرب طوری می نویسیم که بخش غیرمشترک آنها با هم قابل ساده کردن نباشد.

روش تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک در حالت های خاص

دانلود رایگان فیلم آموزشی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد– از آرشیو فیلمهای سایت سابق مهندس باغدار

محاسبه بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد به روش نردبانی

این روش در سالهای قبل در کتابهای ریاضی دوره راهنمایی وجود داشت. این روش، در بازنگری کتابهای درسی این روش حذف شد.
در کتاب ریاضی گسسته که مربوط به دانش آموزان سال چهارم ریاضی است . هنوز از هم این روش به عنوان یکی از روشهای تعیین ب.م.م دو عدد به کار گرفته می شود.
این روش که از یک جدول سه ردیفی تشکیل شده است. در سطر اول، خارج قسمت تقسیم و در سطر دوم، ابتدا عدد بزرگتر، بعد عدد کوچکتر و از آن پس باقیمانده هر مرحله نوشته می شود. این کار تا صفر شدن باقیمانده ادامه می یابد. تا در نهایت به بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد برسیم.
در سطر سوم این جدول هم باقیمانده تقسیم نوشته می شود. به عنوان مثال برای تعیین ب.م.م دو عدد ۳۰ و ۷۲ جدول مربوط به روش نردبانی به صورت زیر تکمیل می گردد.

ک.م.م چیست؟ ک.م.م چگونه به دست می آید؟

متاسفانه دیده می شود که برخی دانش آموزان ک.م.م را بعضا کوچکترین مقسوم علیه مشترک تعبیر می کنند. آنها نیاز به اصلاح مفاهیم ذهنی دارند.
در حقیقت کوچترین مخرج مشترک دو کسر همان کوچکترین مضرب مشترک اعداد واقع در مخرج کسرها می باشد.

یکی از روشهای تعیین کوچکترین مضرب مشترک اعداد، تجزیه آنهاست.

در تعیین ک م م دو عدد توجه به بخش پذیری اعداد نیز مهم است.

نکات تکمیلی مبحث ک.م.م که می تواند زمان رسیدن شما به پاسخ را کوتاهتر نماید.

چند سوال مفهومی و تیزهوشانی از مبحث اعداد اول

تا اینجا با مفاهیم بزرگترین شمارنده مشترک و کوچکترین مضرب مشترک آشنا شدید. حالا وقتشه خودتون رو محک بزنید. ببینید چقدر روی این مفاهیم مسلط شدید.
برای این کار چند تا مسأله براتون گذاشتم. امیدوارم خودتون قادر به پاسخگویی به آنها باشید. 
شصتمین مضرب مشترک ۸ و ۱۲ چند است؟
در یک خیابان به فاصله هر ۱۰ متر یک تیر چراغ برق و به فاصله هر ۴ متر یک درخت وجود دارد. پس از طی چند متر از ابتدای خیابان برای بار هشتم یک درخت و یک تیر کنار هم قرار می گیرند؟
الف) اگر اولین تیر و درخت در همان ابتدای مسیر در کنار هم باشند.
ب)اگر اولین تیر چراغ در فاصله ۲ متری و اولین درخت در فاصله ۳ متری از قسمت شروع مسیر قرار داشته باشد.

این پرسشها به همراه آموزش کامل فصل دوم ریاضی هشتم را می توانید از بخش زیردانلود کنید. دقت کنید فایل دوم جزوه کامل بوده و شامل حل تمام مثالها می باشد.

جزوه درسی کامل عددهای اول

دانلود خلاصه درس فصل دوم ریاضی هشتم- عددهای اول با سی و یک مثال حل نشده.

این جزوه شامل سی و یک مثال آموزشی است. مباحث مهم جزوه عبارتند از: تجزیه اعداد – ب.م.م – ک.م.م – الگوریتم غربال

برای پرداخت هزینه فایل خلاصه درس، اینجا کلیک کنید.

دانلود خلاصه درس فصل دوم ریاضی هشتم- عددهای اول همراه با سی و یک مثال حل شده

برای پرداخت هزینه فایل جزوه کامل فصل عددهای اول که شامل حل سی و یک مثال تستی و تشریحی است. اینجا کلیک کنید. پس از پرداخت اطلاعات تراکنش را به شماره 09356816738 پیامک نمایید.

منبع مطلب : rezabaghdar.ir

مدیر محترم سایت rezabaghdar.ir لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.