فاصله هر نقطه تا خط تقارن برابر با فاصله قرینه اش تا خط تقارن است

فاصله هر نقطه تا خط تقارن برابر با فاصله قرینه اش تا خط تقارن است را از سایت پشتوک دریافت کنید.

معلم5 فتحی

مختصات مساحت

 تقارن وقرینه

آشنایی

چادر وخیمه

داوود  در کلاس درس در حال تماشای دوسش مهران بود . او در حال طراحی ساخت  چادر سرخپوستی  بود.

مهران با یک مشکل برخورد کرد.کوتاه‌ ترین‌ خط‌ ترسیم‌ شده‌ بین‌ دو نقطه‌ درروی‌ سطح‌ کدام است؟

چگونه  وچه اندازه برای چادر پوشش لازم داردو تیرکها چه اندازه باشد.؟

مهران از روی ناامیدی دستهایش را روی هم زد وفریاد زد:"چرا تیرکها نمیایستند؟ همه باهم هم اندازه هستند. من سعی می کنم پوشش چادر را روی تیرکها بکشم.ولی چادر سقوط می کند.من واقعا نا امید شدم!"

داود یک نگاه به تیرکها وپوشش انداخت ومتوجه مشکل شد.گفت :من فهمیدم

مهران با ریشخند گفت . “چطور?”

کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها

داود گفت“کلید مشکل " قرینه" است.نه طول تیرکها.” .

آیا شما منظور داود را فهمیدید؟? قرینه چیست? قرینه با ساخت چادر چه ارتباطی دارد؟? مهران چه کاری باید انجام میداد؟ چادر متقارن است?

دراین درس ما آنچه لازم است در رابطه با قرینه توضیح می دهیم تا بتوانیم مشکل مهران در ساخت چادر را حل کنیم.

انچه یاد خواهید گرفت.

مهارتهای مورد نظر:

شما چند ضلعی هارا می بینید که با کمک محو رمختصات قرینه می کنیم. . یک نوع تغییر شکل را قرینه می گوییم .

شکل زیر دو محور مختصات محورY (   عمودی)   یامحور X،  (     افقی)که عمود برهم هستند وبه کمک ان  مختصات یک نقطه را پیدا می کنیم. ویا به راحتی شکل ها  را  قرینه می کنیم یا انتقال می دهیم   .

این دو محور به چهار قسمت تقسیم شده هر قسمت را یک ربع گوییم.

به تصویر زیر توجه کنید که به کمک محور مختصات قرینه یک شکل را به همان اندازه ایجاد کردیم که فقط جهت تغییر کرده .

این جا دو مثلث قائم الزاویه داریم. که نسبت به محور عمودیY( عرضها)  زیرامحور  که مثل یک آیینه عمل کرده است. شکل را قرینه کرده وبه آن

خط قرینهمی گوییم , . به نظر می رسد شکل درمقابل ایینه قرار دارد..در قرینه نسبت به یک خط تمام نقاط یک شکل به همان اندازه قرینه می شود.اما معکوس : یعنی جهت شکل مخالف شکل اصلی است.

ما همچنین می توانیم یک شکل را نسبت به محور  X، یا محور Y قرینه کنیم.

کابرد , محورY    یامحور X،در قرینه شکلها وانتقال شکل نسبت به خط. :

به مثال توجه کنید.

ما نقطه A را به مختصات ( 4ؤ3  ) رو محور مختصات داریم. برای رسم اول   ، 3واحد به راست روی محور  Xحرکت می کنیم ،

وبعد 4 واحد به بالا  موازی محور  Y حرکت می کنیم.ومحل برخورد را  نام نقطه A  را می نویسم

نقطه     ( 4 و3  )=ّ  A   

وقتی می خواهیم شکل  مثلث را روی محور  مختصات رسم کنیم باید  مختصات 3 نقطه  راس  مثلث را داشته باشیم.

به مثال توجه کنید.

مختصات 3 راس مثلث  به شرح زیر است.

(1, 1-)

(1, 3-)

(6, 1-)

بعد از رسم چگونه نسبت به محور Y   مثلث را قرینه کنیم.?

ما فاصله هر نقطه را تا خط قرینه اندازه گرفته وبه همان اندازه از خط عبور می کنیم و علامت میزنیم  یافاصله هر نقطه را تا خط قرینه ما  تعداد مربعها را می شماریم وهمان تعدا د مربع طرف دیگر خط نقطه یابی می کنیم. 

مختصات قرینه راس های مثلث به شرح زیر می شود.

(1, 1)

(1, 3)

(6, 1)

ایا متوجه الگو شدید؟  وقتی شکلی نسبت به محور عرضها قرینه شد   مختصات عرضها تغییر نکرد وعلامت طولها مثبت شدند .

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

ب:وقتی یک شکل نسبت به محور  x  قرینه شود، علامت مختصات  Y  ها  معکوس می شود.

در دفتر یادداشت  کنید.

کاربرد قانون در پیدا کردن مختصات شکل اصلی به کمک مختصات شکل قرینه شده

مثال:

ذوزنقه زیر نسبت به محور x قرینه شده  مختصات شکل اصلی چه بوده: ?

ما اول مختصات راسهای ذوزنقه را از روی محور مختصات می نویسیم:.

(1, 2)

(1, 7)

(3, 3)

(3, 6)

حالا می توانیم باباتوجه به 2 قانون  قرینه نسبت به محورها  مختصات شکل اصلی را بنویسیم.

قانون:   الف :وقتی شکلی نسبت به محور Yقرینه شود،  علامت مختصات xها معکوس می شود.

(1-, 2)

(1-, 7)

(3-, 3)

و حالا شکل را براساس مختصات جدید رسم می کنیم..

می بینیم که شک قرینه شده ومحور xمثل آیینه عمل کرده است..

IV. وجود حط تقارن در طبیعت واطراف شما

در اطراف شما شکلها یا چیزهایی  میبینید که اگر از وسط شکل خطی رسم کنید واز محل خط شکل را تا بزنید دو قسمت شکل برهم منطبق می شوند . که آن خط را خط تقارن می گوییم.

به شکل قلب نگاه کنید ! قلب شکل متقارن است.زیرا دوقسمت طرف راست وچپ برهم منطبق می شوند.  ودر حقیقت  از  وسط دوقسمت مساوی  می شود.

شکل زیر هم یک شکل متقارن است . و4 خط تقارن دارد.

در اطراف شما در دنیای واقعی ، جانداران ،کیاهان ،برگها و..... شکلهایی که متقارن هستند فراوانند.

تقارن در زندگی ما

باز گردیم به سوال بالا ومشکل مهران در ساخت چادر ( خیمه

برای ایجاد تعادل ومنظم شدن طرفین چادر باید در ساخت تقارن را رعایت کند طوری که اگر خطی از وسط رسم کنید  نصف یک طرف =نصف طرف دیگر باشد.

 مهران چه باید می کرد؟که مطمئن شود تقارن را درساخت چادر انجام داده . پس باید علاوه بر اینکه تیرکها مساویند باید در برپا کردن تیرکها هم تقارن رعایت شود .وتعداد تیرکها در طرفین مساوی باشد. نه این که یک طرف، تعداد تیرک بیشتر  از طرف دیگر باشد. در این صورت چادر سقوط نخواهد کرد.

کلمات کاربردی دراین درس

تمرین کنید 

کارهای که باید انجام دهید:    

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور X،  (     افقی) قرینه کنید.

مختصات نقاط هر تمرین  زیر را روی محور های مختصات نقطه یابی کنید ونسبت به محور Y (   عمودی) قرینه کنید.

مربع 4تا محور تقارن دارد.         مستطیل دوتا محور تقارن دارد.    

لوزی 2تا محورتقارن دارد.         متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.      دایره بی شمار محور تقارن دارد.   

مثلث متساوی الاضلاع 3تا محورتقارن دارد.

مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

درهریک ازمواردزیرتعدادمحورتقارن ومرکزتقارن درصورت وجودمشخص کنید.

الف)نقطه:یک مرکزتقارن داردوآن خودش است، وبی شمار محورتقارن دارد.

ب)خط:بی شمار مرکزتقارن دارد،کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد.خطوطی که بر این نقاط می گذرند،

ج)nضلعی منتظم:nمحور تقارن دارد،اگر nزوج باشدیک مرکز تقارن دارد،واگرnفردباشدمرکز تقارن ندارد.

د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد،ولی یک محور تقارن دارد.

ه)پاره خط:دومحور تقارن عمودبرهم دارد،یکی عمود منصف آن ودیگری خطی است که پاره خط جزیی ازآن است.ویک مرکز تقارن دارد.

نکته 1:ذوزنقه ها درحالت کلی محورتقارن ندارند.

نکته 2:یک مثلث درحالت کلی محورتقارن ومرکزتقارن ندارد.

نکته3:مثلث متساوی الساقین مرکزتقارن ندارد.

نکته4:مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.

منبع مطلب : fathi5.mihanblog.com

مدیر محترم سایت fathi5.mihanblog.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.